Основы криптографии: от математики до физики

История

Использовавшийся в Древней Греции шифр «скитала», чья современная реконструкция показана на фото, вероятно был первым устройством для шифрования *Скитала — древний принцип шифровки данных при помощи бумаги. Палку обворачивали бумагой, писали слово на свёртке, и заполняли пустые места случайными символами Роторная шифровальная машина Энигма, разные модификации которой использовались немецкими войсками с 1929 года до конца Второй мировой войны Основная статья: История криптографии

История криптографии насчитывает около 4 тысяч лет. В качестве основного критерия периодизации криптографии возможно использовать технологические характеристики используемых методов шифрования.

Первый период (приблизительно с 3-го тысячелетия до н. э.) характеризуется господством моноалфавитных шифров (основной принцип — замена алфавита исходного текста другим алфавитом через замену букв другими буквами или символами). Второй период (хронологические рамки — с IX века на Ближнем Востоке (Ал-Кинди) и с XV века в Европе (Леон Баттиста Альберти) — до начала XX века) ознаменовался введением в обиход полиалфавитных шифров. Третий период (с начала и до середины XX века) характеризуется внедрением электромеханических устройств в работу шифровальщиков. При этом продолжалось использование полиалфавитных шифров.

Четвёртый период — с середины до 70-х годов XX века — период перехода к математической криптографии. В работе Шеннона появляются строгие математические определения количества информации, передачи данных, энтропии, функций шифрования. Обязательным этапом создания шифра считается изучение его уязвимости для различных известных атак — линейного и дифференциального криптоанализа. Однако, до 1975 года криптография оставалась «классической», или же, более корректно, криптографией с секретным ключом.

Современный период развития криптографии (с конца 1970-х годов по настоящее время) отличается зарождением и развитием нового направления — криптография с открытым ключом. Её появление знаменуется не только новыми техническими возможностями, но и сравнительно широким распространением криптографии для использования частными лицами (в предыдущие эпохи использование криптографии было исключительной прерогативой государства). Правовое регулирование использования криптографии частными лицами в разных странах сильно различается — от разрешения до полного запрета.

Современная криптография образует отдельное научное направление на стыке математики и информатики — работы в этой области публикуются в научных журналах, организуются регулярные конференции. Практическое применение криптографии стало неотъемлемой частью жизни современного общества — её используют в таких отраслях как электронная коммерция, электронный документооборот (включая цифровые подписи), телекоммуникации и других.

Обучение на шифровальщика

Специальность шифровальщика можно получить в Армии. Например, во время срочной службы, если повезёт, можно попасть в школу шифровальщиков при военном училище. Шанс повышается, если у вас есть диплом техникума связи.

Можно поступить на учёбу и самостоятельно.

Вузы

Вузы

• Краснодарское высшее военное училище имени генерала армии С.М.Штеменко (КВВУ им. Штеменко)

Специальность «Комплексная защита объектов информатизации».

Квалификация «Специалист по защите информации».

• Институт криптографии, связи и информатики (ИКСИ) Академии ФСБ России

Специальность «Криптография»

Для работы в бизнесе необходимо высшее образование в области IT.

Среди лучших гражданских вузов:

• Московский государственный технический университет им. Н.Э.Баумана (МГТУ им. Баумана)

Факультет «Информатика и системы управления».

Тайна открытий

Середина XVII века ознаменовалась научной революцией и началом эпохи Просвещения. Математика и философия дали естествоиспытателям новую методологию, в которой были сформулированы первые принципы научного метода. Благодаря ему открытия перестали быть уделом случайности. Они стали появляться регулярно — как результат спланированных наблюдений, тщательных измерений и экспериментальной проверки гипотез.

Однако случались и ложные открытия, не выдерживавшие дальнейших проверок. Исследователи, поспешившие сделать громкое заявление, попадали в неловкую ситуацию, но и медлить было нельзя. Иначе другие могли объявить об открытии раньше — независимо или подсмотрев чужие записи.

Поэтому среди ученых появилась традиция вести свои записи и публиковать неоднозначные результаты в зашифрованном виде. Если открытие оказывалось ложным, его никто так и не мог прочитать. В случае успешной проверки затем публиковали ключ, и расшифрованная фраза подтверждала статус первооткрывателя.

Чаще всего европейскими учеными применялись анаграммы — еще один вариант шифра замены. В отличие от тарабарщины, анаграмма составлялась путем перестановки букв из одной фразы, а не всего алфавита. Для расшифровки требовалось перебрать все варианты, дающие осмысленный текст той же длины, с тем же буквами и при той же частоте их встречаемости. Вручную такой перебор занимал годы, поэтому метод считался надежным.

Например, Галилео Галилей зашифровал латинскую фразу «Altissimum planetam tergeminum observavi» («Высочайшую планету тройную наблюдал») следующей анаграммой: «Smaismrmielmepoetaleumibuvnenugttaviras». Так он закрепил свою заявку на открытие двух крупнейших спутников Сатурна.

Чуть позже голландский астроном и механик Христиан Гюйгенс первым увидел кольцо Сатурна благодаря улучшенным характеристикам доработанного им телескопа, но усомнился в корректности трактовки своих наблюдений. В скромном буклете «De Saturni luna observatio nova» он опубликовал зашифрованное послание: «aaaaaaacccccdeeeeeghiiiiiiillllmmnnnnnnnnnooooppqrrstttttuuuuu». Спустя три года Гюйгенс окончательно убедился в существовании кольца и напечатал ключ к анаграмме. Расшифровка гласила: «Окружен кольцом, тонким, плоским, нигде не прилегающим, к эклиптике наклонным» (Annulo cingitur, tenui, plano, nusquam cohaerente, ad eclipticam inclinato). Она и подтвердила приоритет Гюйгенса в открытии кольца Сатурна (точнее, системы колец, как мы знаем из современной астрономии).

Шифрование для всех

В прошлом из-за высоких требований к мощности компьютера RSA-шифрование было доступно только избранным — правительству, военным, крупным корпорациям. Фил Циммерман решил открыть его для всех. Он разработал программу Pretty Good Privacy (PGP) и выложил ее в свободный доступ в июне 1991-го.

Циммерман обошел высокие требования к вычислительной мощности, характерные для асимметричного шифрования, реализовав гибридный алгоритм. Сообщение шифровалось симметричным ключом, затем тот кодировался асимметричными методами и отправлялся вместе с сообщением.

Первым сотрудником, нанятым Филом Циммерманом, стал Хэл Финни. Финни первым же проявил интерес к концепции биткоина, предложенной в 2008 году неким Сатоси Сакамото.

В 1990-х ряд попыток создать частные цифровые деньги, защищенные асимметричным шифрованием, завершился провалом. Дэвид Чаум разработал DigiCash, однако все транзакции в его проекте проверялись централизованно. Проект потерпел неудачу, а компания в 1998 году объявила о банкротстве.

В 1997-м британский исследователь Адам Бек придумал HashCash. В этом проекте для создания новых монет использовался метод Proof-of-Work. HashCash провалился, поскольку монеты можно было использоваться только один раз: когда пользователь хотел что-либо купить, ему приходилось добывать новые монеты.

Хэл Финни решил проблему HashCash, предложив первую многоразовую систему Proof-of-Work (RPOW). Он попытался создать собственные цифровые деньги под названием CRASH (CRypto cASH), однако проект потерпел неудачу.

Современная криптография

Для современной криптографии характерно использование открытых алгоритмов шифрования, предполагающих использование вычислительных средств. Известно более десятка проверенных алгоритмов шифрования, которые при использовании ключа достаточной длины и корректной реализации алгоритма криптографически стойки. Распространённые алгоритмы:

• симметричные DES, AES, ГОСТ 28147-89, Camellia, Twofish, Blowfish, IDEA, RC4 и др.;
• асимметричные RSA и Elgamal (Эль-Гамаль );
• хеш-функций MD4, MD5, MD6, SHA-1, SHA-2, ГОСТ Р 34.11-2012 («Стрибог») .

Криптографические методы стали широко использоваться частными лицами в электронных коммерческих операциях, телекоммуникациях и многих других средах.

Во многих странах приняты национальные стандарты шифрования. В 2001 году в США принят стандарт симметричного шифрования AES на основе алгоритма Rijndael с длиной ключа 128, 192 и 256 бит. Алгоритм AES пришёл на смену прежнему алгоритму DES, который теперь рекомендовано использовать только в режиме Triple DES. В Российской Федерации действует стандарт ГОСТ 34.12-2015 с режимами шифрования блока сообщения длиной 64 («Магма») и 128 («Кузнечик») битов, и длиной ключа 256 бит. Также, для создания цифровой подписи используется алгоритм ГОСТ Р 34.10-2012.

Криптографические примитивы

В основе построения криптостойких систем лежит многократное использование относительно простых преобразований, так называемых криптографических примитивов. Клод Шеннон известный американский математик и электротехник предложил использовать подстановки (англ. substitution) и перестановки (англ. permutation). Схемы, которые реализуют эти преобразования, называются SP-сетями. Нередко используемыми криптографическими примитивами являются также преобразования типа циклический сдвиг или гаммирование. Ниже приведены основные криптографические примитивы и их использование.

Симметричное шифрование. Заключается в том, что обе стороны-участники обмена данными имеют абсолютно одинаковые ключи для шифрования и расшифровки данных. Данный способ осуществляет преобразование, позволяющее предотвратить просмотр информации третьей стороной. Пример: книжный шифр.

Асимметричное шифрование. Предполагает использовать в паре два разных ключа — открытый и секретный(закрытый). В асимметричном шифровании ключи работают в паре — если данные шифруются открытым ключом, то расшифровать их можно только соответствующим секретным ключом и наоборот — если данные шифруются секретным ключом, то расшифровать их можно только соответствующим открытым ключом. Использовать открытый ключ из одной пары и секретный с другой — невозможно. Каждая пара асимметричных ключей связана математическими зависимостями. Данный способ также нацелен на преобразование информации от просмотра третьей стороной.

Подписи используются для подтвержения личности с древних времён Цифровые подписи . Цифровые подписи используются для установления подлинности документа, его происхождения и авторства, исключает искажения информации в электронном документе.

Хеширование. Преобразование входного массива данных произвольной длины в выходную битовую строку фиксированной длины. Такие преобразования также называются хеш-функциями или функциями свёртки, а их результаты называют хеш-кодом, контрольной суммой или дайджестом сообщения (англ. message digest). Результаты хеширования статистически уникальны. Последовательность, отличающаяся хотя бы одним байтом, не будет преобразована в то же самое значение.

Криптографические протоколы

Основная статья: Криптографический протокол

Криптографическим протоколом называется абстрактный или конкретный протокол, включающий набор криптографических алгоритмов. В основе протокола лежит набор правил, регламентирующих использование криптографических преобразований и алгоритмов в информационных процессах. Примеры криптографических протоколов: доказательство с нулевым разглашением, забывчивая передача, протокол конфиденциального вычисления.

Криптография в цифровую эпоху

В связи с увеличением вычислительной мощности компьютеров, криптография стала значительно более сложной. Теперь она способна намного надежнее гарантировать безопасность информации. Шифры, какие когда-то использовал Цезарь, сегодня можно расшифровать за пару секунд.

Везде, где речь идет о конфиденциальности, криптография ­ важный вопрос. Если вы заходите на сайт под вашим паролем, как правило, это зашифровано. Шифрование используют и мессенджеры, такие как WhatsApp или Telegram. Чтобы вас не подслушали во время телефонного звонка, телефонная связь тоже может быть зашифрована.

В современной криптографии различают симметричное и асимметричное шифрование. При симметричном шифровании отправители и получатели используют одинаковый ключ, как в шифрованных письмах Цезаря. Для этого ключ должен быть известен обеим сторонам, соответственно одна сторона передает его другой в незашифрованном виде.

При асимметричном шифровании имеется открытый и закрытый ключи. С помощью открытого ключа любой пользователь может отправить вам зашифрованное сообщение. Однако расшифровка сообщения возможна только с помощью закрытого ключа.

Криптография знает много различных методов шифрования данных. Многие из них основаны на сложных математических структурах, таких как эллиптические кривые, кольца и конечные тела. Поэтому для разработки комплексной криптографической системы необходимы хорошие знания математики.

• С 1884 до наших дней: история цветного телевидения
• Робот вместо отдела кадров: когда машины заменят людей?
• Как настроить шифрование жесткого диска в Windows 10

Фото: pixabay.com

Криптограф — профессия на все времена

05 мая 2019

5 мая люди очень редкой профессии отмечают свой профессиональный праздник.

Это шифровальщики.

В 1921 году в этот день, согласно Постановлению Совета Народных Комиссаров РСФСР, была создана криптографическая служба для защиты информации и передачи данных за пределы страны.

С появлением радио и телеграфа в 20-м веке криптографическое дело стало очень популярным.

В связи с этим были изобретены новые методы шифрования.

Один из важнейших векторов развития шифрования связан с военным делом.

Во время Второй мировой войны советские инженеры совершили прорыв в области шифрования.

С 1941 по 1947 год было передано более 1,6 миллиона зашифрованных телеграмм и кодограмм.

Нагрузка на каналы связи иногда доходила до 1,5 тыс. телеграмм в сутки.

Этот поток позволил получить наиболее важную информацию в кратчайшие сроки, что сказалось на скорости принятия решений.

Кодировщики должны были работать в исключительных условиях: под огнём, в окопах и блиндажах.

В соответствии с инструкциями Генерального штаба им была обеспечена повышенная безопасность, но случилось и так, что вместо охраны шифровальщик ставил перед собой канистру с бензином, складывал рядом гранаты и доставал из кобуры пистолет.

Жизнь была вторична.

Первично — материал, прошедший шифрование или дешифрование.

Кстати, из частично рассекреченных архивов вермахта известно, что немецкое командование обещало щедрую награду за поимку русского криптографа: железный крест, отпуск в Германию и поместье в Крыму.

В годы войны советские шифровщики проделали огромную работу.

К весне 1942 года было расшифровано около 50 тысяч немецких телеграмм и радиограмм.

Важнейшую роль сыграла советская криптографическая служба в победе советских войск в битве за Москву.

Разработчики шифров обеспечили существенную безопасность советских линий связи, а расшифровщики успешно перехватывали и расшифровывали криптограммы противника.

Героическая и напряженная работа персонала службы криптографии во время войны была высоко оценена командованием.

За образцовое выполнение правительственных заданий 54 специалиста были награждены орденами и медалями уже в начале войны.

Всего криптографическими школами подготовлено и отправлено на фронт более 5 тысяч специалистов.

В СССР криптография была полностью закрытой дисциплиной, которая использовалась исключительно для нужд обороны и государственной безопасности, и поэтому не было необходимости в публичном освещении достижений в этой области.

В архивах этого направления хранятся тысячи документов, классифицированных как «секретные», и поэтому информация о многочисленных достоинствах советской военной криптографической школы недоступна для общественности.

В настоящее время криптографы занимаются разработкой шифровальных и криптографических программных систем.

Это действительно внимательные, усердные и трудолюбивые люди.

Их работа требует максимальной концентрации, потому что даже то, что обычному человеку покажется мелочью, может сыграть свою роль.

Имена некоторых криптографов и разработчиков программ безопасности широко известны.

Среди них — Евгений Касперский, окончивший 4-й (технический) факультет Высшей школы КГБ (сейчас Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России).

Но большинство имен по понятным причинам неизвестны широкой аудитории.

Формирование отечественной криптографической службы продолжается уже много десятилетий.

Принципы и основы этой работы, её формы и методы, приёмы и методы были разработаны несколькими поколениями советских и российских криптографов.

В этой истории, как и в истории любой науки, были победы и поражения, успехи и неудачи, великие и трагические страницы.

Все они — наше национальное достояние, наша гордость, память, боль и победа.

_____

«Не почитается превышением власти»: законно ли было читать чужие письма

До 1905 года в Российской империи фактически не было тайны личной переписки. Письма вскрывали без ведома пишущих, и это было тайной, но вполне законной деятельностью государства. Когда высокопоставленных сотрудников МВД в 1917 году пытались привлечь к ответственности за незаконные действия, в частности, вскрытие частных писем, они ссылались на статью 340 Уложения о наказаниях: «Не почитается превышением власти: 1) Когда министр или другой государственный сановник отступит в своих действиях от обыкновенных правил, по особенному на сей случай или вообще на случаи сего рода данному от Верховной власти уполномочию». Таким образом, вскрытие писем по приказу императора было законным.

Работники почтамта разбирают письма

После Манифеста 17 октября 1905 года, который ограничивал монархию и провозглашал основные гражданские права, перлюстрация уже была незаконным действием и фактическим вторжением государства в тайну частной жизни. Сергей Витте признавал, что «при нынешней организации полиции, суда и сыскной части» обойтись без вторжения в тайну частной переписки просто невозможно. Практика полицейского государства под постоянной угрозой революционного взрыва вступала в противоречие с гражданскими правами россиян. В особых случаях и с разрешения верховной власти вмешательство было законным, но регулярное вскрытие писем в провинции по соглашению между полицией и почтовыми чиновниками таковым не было.

Вскрытое полицией письмо петербургской курсистки, март 1903 года (скорее всего, о Манифесте 26 февраля 1903 года)

Институт перлюстрации был засекреченным и оставался одной из самых главных тайн российского государства. Вскрытие производилось на почтамтах, в «чёрных кабинетах» — специальных комнатах, где почту досматривали, вскрывали, делалии копии писем, затем конверты запечатывали и отправляли адресату. Если письмо представляло интерес для руководства полиции, копию отправляли директору полиции для дальнейшего расследования и контроля над участниками переписки.

Современные методы засекречивания информации

В сегодняшнем гиперинформационном мире шифровальные технологии не просто вышли на новый уровень, но и претерпели значительные изменения. Теперь криптография как наука стала серьезно изучаться и реализовываться в различных направлениях.

Теперь в процессе обмена информацией участвуют не только две стороны: отправитель и адресат, но и другие абоненты. Появилась необходимость в надежной защите и новых способах передачи дешифровочных ключей. В 70е годы У. Диффи и М. Хеллман представили новый принцип шифрования с открытым начальным ключом. Его назвали ассиметричным. Это позволило расширить области использования криптографических методов. Сегодня они применяются в банковских операциях при работе с пластиковыми картами клиентов, в сфере электронной валюты, телекоммуникациях и многих других удаленных операциях, которые выполняются чрез локальную и глобальную сеть.

Современная криптография использует открытые алгоритмы шифрования. Распространены симметричные (DES, AES, Camellia, Twofish, Blowfish), и ассиметричные RSA и Elgamal (Эль-Гамаль) алгоритмы.

Методы шифрования используют как частные и юридические лица, так и государственные структуры. Так, США имеют государственный стандарт шифрования AES. Российская Федерация использует алгоритм блочного шифрования ГОСТ 28147-89 и алгоритм цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2001.

Одно из современных достижений криптографии это создание платежной системы с электронной валютой под названием «биткоин», которая уже широко используется при проведении многих коммерческих операций. Она была создана в 2009 году и считается первой подобной системой. На данный момент есть огромное количество криптовалют, которые пытаются улучшить и дополнить идеи реализованные в биткоине.

Право на секрет

Поясним, какие должны быть документы, позволяющие отдельным лицам или организациям засекречивать информацию о своей деятельности. Лицензия ФСБ на криптографию – это документ государственного образца, который дает возможность юридическому лицу разрабатывать и распространять криптографические средства. Основным документом, который курирует этот процесс, является Постановление Правительства РФ от 16.04.2012 г. №313. Он носит название «Об утверждении Положения о лицензировании деятельности по разработке криптографических средств».

Как видим, не такое это простое дело – скрывать какую-либо информацию. Все должно быть законно. Лицензия на криптографию и шифрование оформляется заявителем, у которого есть средства криптографической защиты информации. В основном, такими объектами принято считать:

• Устройства, воспроизводящие алгоритмы шифрования.
• Защитные программы, которые могут сохранить информацию от некорректных данных.
• Электронные подписи.
• Устройства кодирования, где часть операций выполняется вручную.
• Устройства, которые изготавливают ключевые документы.
• Электронные документы (копии бумажных носителей).
• Средства для шифрования и переработки данных.
• Шифровальное оборудование с соответствующей комплектацией.

Стоит отметить, что в последнее время лицензию на криптографию стали требовать у мастеров, которые занимаются установкой тахографов и передачей карт. Разрешение на применение шифрования нужно в том случае, когда фирма или физическое лицо занимается передачей криптографических средств или передачей защищенных средств информационных и телекоммуникационных систем, а также при передаче средств изготовления ключей. В таких случаях необходимо обязательно иметь разрешение ФСБ. Криптография обладает средствами засекречивать информацию и в целях государственной безопасности. Любой субъект или структура, которые занимаются шифрованием данных, обязаны получить на это разрешение.

Древний Египет

Зарождение

4000 до н.э.

Египетские иероглифы

Почти четыре тысячи лет назад в городе Менет-Хуфу на берегу Нила некий египетский писец нарисовал иероглифы, рассказавшие историю жизни его господина. Сделав это, он стал родоначальником документально зафиксированной истории криптографии.

Это не была криптография в современном смысле. В те времена классические иероглифы заменяли более редкими для красноречия. Это было умышленное преобразование письменных символов, что является одним из основных идей шифрования. Замена делала текст более важным, что восхваляло героя, о котором шло повествование.

Одним из примеров являются тексты прославления знатного вельможи Хнумхотепа II (XIX в. до н. э.), найденные в хорошо сохранившейся гробнице в местности Бени-Хасан. Тексты не были полноценным шифром. Только некоторые привычные иероглифы были заменены необычными.

Но со временем многие надписи стали преследовать другую, самую важную для криптографии цель — секретность. В некоторых случаях секретность была нужна для усиления тайны и, следовательно, колдовской силы текстов.

Итак, добавление элемента секретности в преобразование иероглифов породило криптографию. Правда, это напоминало скорее игру, поскольку преследовалась цель задержать разгадку только на самое короткое время. Поэтому криптоанализ также заключался всего лишь в раскрытии головоломки. Таким образом, древнеегипетский криптоанализ был квазинаукой, в отличие от криптоанализа современного, ставшего чрезвычайно серьезной областью научных знаний.

Цифровая подпись

ГОСТ 34.10-2018 описывает алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи с помощью операций в группе точек эллиптической кривой и функции хеширования. Длины секретного ключа 256 бит и 512 бит.

У пользователя есть сообщение, ключ подписи и ключ для проверки подписи. Ключ проверки подписи является открытым, для того, чтобы любой получатель смог расшифровать и убедиться в достоверности подписи. То есть если получателю удается расшифровать сообщение с помощью открытого ключа проверки подписи, принадлежащего определенному отправителю, то он может быть уверен, что сообщение подписывалось ключом подписи именно этого отправителя.

В алгоритмах формирования и проверки электронной цифровой подписи важным шагом является вычисление точки на эллиптической кривой, поэтому, прежде чем переходить к самим алгоритмам, приведем используемые понятия.

Эллиптической кривой над конечным простым полем , где , называется множество точек , , удовлетворяющих уравнению (в форме Вейерштрасса) , где , .

Суммой точек , эллиптической кривой называется точка , координаты которой определяются, как , , где .

Точка эллиптической кривой , может быть определена через сумму точек .

Разбор теории, необходимой для криптографии на эллиптических кривых, можно найти тут.

Алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи.

Подпись создается по следующему алгоритму.

входные данные: сообщение и закрытый ключ подписи .

— к сообщению применяется хеш-функция(Стрибог) и вычисляется хеш-код сообщения , отметим, что хеш-код — это строка бит.

— определяется число , где — целое число, которое соответствует двоичному представлению хеш-кода . Причем если , то принимается за 1. — это порядок порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой, который является одним из параметров цифровой подписи. Также среди параметров есть — это базовая точка подгруппы.

— на основе случайно сгенерированного целого числа , это число называют секретным ключом. Затем вычисляется точка на эллиптической кривой . Точка имеет координаты .

— из координаты точки на эллиптической кривой и преобразования хеша вычисляется электронная подпись , где . Если либо , либо равняется 0, то нужно вернуться к предыдущему шагу.

выходные данные: цифровая подпись которую добавляют к сообщению.

Теперь перейдем к алгоритму проверки подписи.

входные данные: сообщение c цифровой подписью и ключ проверки подписи

— полученная цифровая подпись проходит первичную проверку, если проверка не пройдена, то есть не выполнены неравенства , то подпись неверна.

— вычисляется хеш-код сообщения , опять же с помощью алгоритма Стрибог.

— определяется число , где целое число, которое соответсвует двоичному представлению хеш-кода . Причем если , то принимается за 1. Затем определяется .

— вычисляется точка эллиптической кривой , из которой получается .

— если , то подпись верна

выходные данные: подпись вена/неверна

[править] Вероятностные алгоритмы

В теоретической криптографии вероятностные алгоритмы используются как в конструкциях криптографических схем, так и для описания возможных действий противника. Типичное предположение таково: противник для достижения своих целей может использовать произвольную вероятностную машину Тьюринга, работающую за полиномиальное, или за полиномиальное в среднем, время.

Математическая модель, в которой интуитивное понятие эффективного вычисления формализуется с помощью полиномиальных машин Тьюринга, получила название однородной модели вычислений.

Существует еще неоднородная модель вычислений, в которой эффективный алгоритм — это семейство схем полиномиального размера. Вычисления в этой модели определяются следующим образом. Пусть f:\Sigma ^*\rightarrow \Sigma ^*\, и f_n:\Sigma^n\rightarrow \Sigma ^m\,, где m=m(n)\,. Пусть C_n\, — схема из функциональных элементов И, ИЛИ, НЕ с n\, входами и m\, выходами, вычисляющая f_n\,. Сложность схемы C_n\, (обозначается через |C_n|\,) определяется как количество функциональных элементов в этой схеме.

Центральным понятием математической криптографии является криптографический протокол.

Чем занимается криптограф и как им стать?

Это человек, занимающийся криптографией: наукой и практикой шифрования текстов. Криптографы работают в самых разных организациях, их не так уж мало. Имя бывшего криптографа Евгения Касперского, закончившего технический факультет высшей школы КГБ, в нашей стране знает каждый.

Где они работают

Обычно криптографы работают в тех сферах, где важно, чтобы информация передавалась конфиденциально. На Западе это чаще крупные компании, у нас – организации, связанные с обороной и оборонной промышленностью

Сайт Викиденьги рекомендует присоединится к команде криптоинвесторов CosaNostra, парни расскажут как вылезти из финансовой задницы и научиться получать пассивный доход. Никаких заманух, только качественная информация от практикующих инвесторов (от недвижимости до криптовалюты).

Чаще всего криптографы – это достаточно обычные служащие, которые отвечают за защиту информации, точнее, за тот ее раздел, где речь идет о шифровании или ином методе защиты данных. Первые криптографы появились в Средние века в Венеции, где занимались шифрованием текстов республики. Позднее криптографы стали появляться в самых разных организациях, в ХХ веке в связи с войнами и противостоянием стран количество этих специалистов серьезно выросло. В истории второй мировой войны работа криптографов заняла приличное место, об этом написано много книг. Позднее появились первые отделы защиты информации в крупных компаниях. Теперь подобные отделы или сотрудники есть почти везде, хотя такие специалисты как криптографы довольно редки. Развитие криптовалютного рынка повысило степень интереса к этой профессии.

Работа криптографа

Обычно они не разрабатывают шифр, но умеют его использовать. Это работа оператора: зашифровать или расшифровать текст. Чаще каждый раз для передачи информации используется новый шифр. Криптографы высокой квалификации разрабатывают шифры.

Сейчас шифровальщики все чаще встречаются в отделах информационной безопасности компаний, в силовых структурах давно есть специальная техника, которая сама шифрует информацию. У криптографов довольно высокая зарплата, повышенная ответственность, иногда ограничения выезда за границу, но в целом это обычная работа. Сейчас все больше криптографов переходит на работу в сферу криптовалют.

Основные обязанности шифровальщика (шифровальщицы): шифровка и расшифровка документов;

управление ключами;
получение закрытой информации;
защита сайтов;
шифровка контактов руководителей.

Как готовят криптографов

Для подготовки криптографов есть специальные учебные заведения, в РФ почти все они относятся к ФСБ и министерству обороны. Но в гражданских вузах все чаще встречается специальность по защите информации, что в общем во многом совпадает с криптографами. Важнейшие качества криптографа: ответственность, внимательность, умение анализировать. Далеко не каждый подходит для этой работы.

Заключение

30 лет назад никто и не мог подумать, что профессия криптографа неожиданно окажется настолько востребована при создании криптовалют, но такие невероятные повороты делают современные наука и техника. Эта профессия, видимо, на пике своего развития, у криптографов, как оказалось, очень много интересной работы.

Проверьте свои знания, выбрав один из вариантов ответов

Первой известной криптографией является?

Греческая

Египетская

Месопотамии

Первой известной криптографией считается египетская около 4000 лет назад.

Подробнее об криптографии, можно узнать в статье:Кто придумал криптографию

Похожие записи:

Обзор sigen.pro 1000 биткоинов в рублях Кошелек криптонатор (cryptonator): полный обзор, отзывы, пополнение и вывод криптовалют с кошелька Blue protocol Планета марс Майнинг на видеокарте (gpu)