Критерий φ*

Количественные законы обращения денег.

Закон – связь явлений. Эта связь может быть поверхностной или существенной. Поверхностные взаимосвязи выражают эмпирические законы (закон Грешема, монетарное правило). Внутренние причинные взаимосвязи выражают сущностные законы (формула Фишера и др.). По форме сущностные законы предстают как количественные оценки денежной массы, необходимой и достаточной для того, чтобы реализовать товарную массу, обеспечить покупательную способность денег и поддерживать стабильное равновесие между ними.

Классическое уравнение обмена («формула Фишера»). Логика классического уравнения обмена базируется на трех предпосылках: а) концепции совершенной конкуренции, при которой покупатели и продавцы формируют равновесный уровень цен; б) хозяйствующие субъекты на рынке преследуют только личную выгоду; в) покупатели и продавцы руководствуются реальными, а не номинальными ценами. МV = РQ (М – масса денег в обращении; V – скорость обращения денег; Р — цена товара; Q– масса товара, находящегося в обращении)

Классическое уравнение обмена принимает во внимание только одну функцию денег – средства обращения. Другие функции (средства накопления, средства платежа, мировых денег) остаются без внимания

Марксистская трактовка количества полноценных денег, необходимых для обращения. Формула количества полноценных денег, необходимых для обеспечения товарного обращения и платежей, основывается на следующих предпосылках: а) трудовой теории стоимости; б) золотом стандарте; в) учете не только функции денег как средства обращения, но и функции как средства накопления и платежа. Количество полноценных денег, необходимых для обеспечения товарного обращения, представляют в виде формулы: МD = (Т + П – К – В)/О (где МD – объем спроса на полноценные деньги, предъявляемого со стороны товарного обращения; Т – сумма цен реализованных товаров; П – платежи, по которым наступил срок; К – товары, проданные в кредит; В – взаимопогашающиеся платежи, взаимозачеты; О – среднее число оборотов денежной массы за период). В данной формуле под полноценными деньгами понимаются золотые и серебряные деньги. Это ставит препятствие для практического применения теории.

Кейнсианский вариант формулы обмена. В данной формуле связываются накопление ликвидных средств с нормой обязательных банковских резервов. Формула принимает вид: n = р(к+rк’) (где n — количество денег в обращении; р — индекс «стоимости жизни», цена единицы потребления; к — единицы потребления в виде наличных денег; к’ — вклады в банках; r – норма обязательных банковских резервов) Это разновидность формулы Фишера.

Кембриджское уравнение

Исходит из того, что 1) хозяйствующие субъекты руководствуются транзакционным мотивом (накопление денег для запланированной дорогостоящей покупки) и 2) мотивом предосторожности (накопление ликвидных средств на непредвиденные расходы). Данная концепция получила название бихевиористского варианта количественной теории денег: Мd = кRР (где Мd — общее количество денег, которое все хозяйствующие субъекты склонны хранить (спрос на деньги); к, – коэффициент характеризующий ту часть конечного продукта Ру, которую люди предпочитают хранить в ликвидной форме; 0

Кембриджское уравнение выражает спрос на деньги со стороны хозяйствующих субъектов, которые склонны часть своих доходов накапливать и сберегать в ликвидной форме.

Монетаристский вариант количественной теории денег. Монетаристы во главе с М. Фридманом предложили новую интерпретацию формулы обмена: МV = РY (где М – денежная масса; V — скорость обращения дохода; Р — уровень цен; Y — норма (поток) реального дохода).

Уравнение обращения денег Фишера на практике

На практике формула Ирвинга Фишера сообщает нам о том, что общая сумма всех выплат равна сумме стоимостей всех товаров, ранее поступивших в оборот. Уравнение Фишера показывает, что средний ценовой уровень на продукцию напрямую зависит от количества денег и скорости их оборота.

Благодаря формуле обращения денег, становится более ясным представление о внутренних функциональных связях денежных и товарных рынков. При малейшем изменении значения хотя бы одного элемента формулы изменятся и значения других.

Так, например, при условии роста общей денежной массы (M) и относительной стабильности скорости обращения денежной единицы (V), могут изменяться как значения цен (P), так и общий объем производства (Y).

Уравнение в математике

В математике формула имеет следующий вид:

M x V=P x Q

где:

M – общая денежная масса

V – средняя скорость оборота денежной единицы

P – среднее значение цен на товары

Q – количество проданных продуктов/оказанных услуг.

Иначе говоря, количество денег в обороте, помноженное на количество оборотов/год в актах купли-продажи, равно объему числа безработных (ВНП)

Эффект Фишера

Основываясь на выведенном Фишером уравнении, позже сложился так называемый «эффект Фишера», суть которого заключена в следующем: при условии, что общая денежная масса увеличивается, процентная ставка снижается, спрос на деньги убывает. В обратном случае, когда цены повышаются, спрос на деньги и процентные ставки снова увеличивается.

Дальнейшая судьба уравнения

В более поздние годы существования формулы она не раз видоизменялась. В конечном итоге уравнение Фишера выглядело так: M=kPY, где k – обратная скорости обращения денежной единицы величина (k=1/V).

При всём этом средняя скорость оборота денежных средств – величина постоянная. На практике формула Фишера действительно несколько упрощает взаимосвязи, однако она не пригодна под условия высокой инфляции, изменения скорости денежного оборота.

Интенсивность денежного потока

Выведенная величина возвратного движения денежной массы общепринята и считается признанным показателем государственной бизнес-активности. В связи с этим она находится в некоторой зависимости от:

  • степени сформированности экономических механизмов страны (работы ценных бумаг, отлаженной работы банковского сектора, торговли и пр.);
  • частоты операций с товарами (услугами) между участниками хозяйственных отношений и их объема;
  • инфляционных процессов;
  • развития экономических связей между субъектами хозяйствования;
  • маркетинговых стратегий;
  • баланса и стабильности предложения и спроса на рынке.

Отсюда следует, что выведенная через уравнение обмена величина V, дает возможность проследить, сколько раз в определённый период конкретная денежная единица участвует при покупке товара (услуги). То есть наглядно показана интенсивность движения денежной массы.

Показатели качества уравнения регрессии

Показатель Значение
Коэффициент детерминации 0.49
Средний коэффициент эластичности 0.51
Средняя ошибка аппроксимации 10.89

Пример. По совокупности 25 предприятий торговли изучается зависимость между признаками: X — цена на товар А, тыс. руб.; Y — прибыль торгового предприятия, млн. руб. При оценке регрессионной модели были получены следующие промежуточные результаты: ∑(yi-yx)2 = 46000; ∑(yi-yср)2 = 138000. Какой показатель корреляции можно определить по этим данным? Рассчитайте величину этого показателя, на основе этого результата и с помощью F-критерия Фишера сделайте вывод о качестве модели регрессии. Решение. По этим данным можно определить эмпирическое корреляционное отношение: , где ∑(yср-yx)2 = ∑(yi-yср)2 – ∑(yi-yx)2 = 138000 – 46000 = 92 000. η2 = 92 000/138000 = 0.67, η = 0.816 (0.7 < η < 0.9 – связь между X и Y высокая).

F-критерий Фишера: n = 25, m = 1. R2 = 1 – 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 – 1 – 1) = 46. Fтабл>(1;>Поскольку фактическое значение F > Fтабл, то найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна.

Для чего используется точный критерий Фишера?

Точный критерий Фишера в основном применяется для сравнения малых выборок. Этому есть две весомые причины. Во-первых, вычисления критерия довольно громоздки и могут занимать много времени или требовать мощных вычислительных ресурсов. Во-вторых, критерий довольно точен (что нашло отражение даже в его названии), что позволяет его использовать в исследованиях с небольшим числом наблюдений.

Особое место отводится точному критерию Фишера в медицине. Это важный метод обработки медицинских данных, нашедший свое применение во многих научных исследованиях. Благодаря ему можно исследовать взаимосвязь определенных фактора и исхода, сравнивать частоту патологических состояний между разными группами пациентов и т.д.

В каких случаях можно использовать точный критерий Фишера?

  1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в номинальной шкале и иметь только два значения, например, артериальное давление в норме или повышено, исход благоприятный или неблагоприятный, послеоперационные осложнения есть или нет.
  2. Критерий подходит для сравнения очень малых выборок: точный критерий Фишера может применяться для анализа четырехпольных таблиц в случае значений ожидаемого явления менее 10, что является ограничением для применения критерия хи-квадрат Пирсона.
  3. Точный критерий Фишера бывает односторонним и двусторонним. При одностороннем варианте точно известно, куда отклонится один из показателей. Например, во время исследования сравнивают, сколько пациентов выздоровело по сравнению с группой контроля. Предполагают, что терапия не может ухудшить состояние пациентов, а только либо вылечить, либо нет.Двусторонний тест является предпочтительным, так как оценивает различия частот по двум направлениям. То есть оценивается верятность как большей, так и меньшей частоты явления в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой.

Аналогом точного критерия Фишера является Критерий хи-квадрат Пирсона, при этом точный критерий Фишера обладает более высокой мощностью, особенно при сравнении малых выборок, в связи с чем в этом случае обладает преимуществом.

задний план

Чтобы понять экономическую подоплеку уравнения Фишера, полезно рассмотреть следующий мысленный эксперимент.

Пример идеального предвидения

В распоряжении экономического оператора есть 100 евро, которые он хотел бы инвестировать сроком на один год. В мире нет сюрпризов, т.е. ЧАС. будущее развитие экономических переменных известно всем участникам (совершенное предвидение). У Ирвинга есть различные варианты вложения 100 евро. Один из способов — ссудить деньги под процент . Например, если процентная ставка составляет 4% ( ), он получит назад свои 100 евро в течение одного года и дополнительные евро в виде процентов, так что у него будет всего евро.
ят{\ displaystyle i_ {t}}ятзнак равно0,04{\ displaystyle i_ {t} = 0,04}100×0,04знак равно4-й{\ Displaystyle 100 \ раз 0,04 = 4}100×(1+ят)знак равно104{\ Displaystyle 100 \ раз (1 + i_ {t}) = 104}

Другой вариант для Ирвинга — вложить 100 евро в прибыльный проект, например, в выращивание пшеницы. Мы предполагаем, что сегодня единица пшеницы стоит 1 евро, и что посев и уход за полем приводят к увеличению урожайности на 3%, так что за один год можно собрать 103 единицы пшеницы.

Какая из двух альтернатив лучше? Это зависит от того, как будет развиваться цена единицы пшеницы. Благодаря безупречной дальновидности теперь известно, что единица пшеницы в год будет стоить не 1 евро, а 1,02 евро. Поэтому мы предполагаем, что скорость изменения цен (уровень инфляции) составит 2% ( ). Из этого следует, что в течение одного года Ирвинг рассчитает 103 единицы пшеницы на 103 единицы пшеницы, умноженные на 1,02 евро на единицу пшеницы, т.е. ЧАС. можно продать примерно за 105 евро (ровно 105,06 евро). Так что выгодно вкладывать деньги в выращивание пшеницы, а не давать ее в долг.
πт+1знак равно0,02{\ Displaystyle \ пи _ {т + 1} = 0,02}

Рациональные экономические операторы осознают эту связь и в данных обстоятельствах не ссужают деньги под 4% годовых, а предпочитают вкладывать их в выращивание пшеницы. Актеры, нуждающиеся в деньгах, теперь предложат более высокую процентную ставку, чтобы найти кого-то, кто одолжит им деньги. Равновесие достигается только тогда, когда обе альтернативы приводят к одинаковой доходности через год. Пока одна из двух альтернатив обещает более высокую доходность, чем другая, никто не захочет выбрать другую альтернативу. Это приводит к процессам корректировки, таким как повышение процентных ставок по только что описанным инвестициям. Возможны и другие процессы адаптации. Пока урожайность от выращивания пшеницы выше, чем от инвестиций, все больше и больше игроков будут инвестировать в выращивание пшеницы. Это увеличивает предложение пшеницы в предстоящий период, так что цена на пшеницу в предстоящий период больше не вырастет на 2%, а будет на меньший процент из-за большего предложения. Если уровень инфляции составляет всего 1%, снова возникает равновесие, описываемое уравнением Фишера: обе альтернативы предлагают процентную ставку 4%. При выращивании пшеницы эти 4% складываются из увеличения урожайности на 3% (реальная процентная ставка) плюс повышение цены на 1% (уровень инфляции).

Но будущее неопределенное

Конечно, сегодня никто точно не знает, насколько высока цена на пшеницу через год. Следовательно, в текущем периоде t необходимо сформировать ожидание относительно того, насколько высока цена на пшеницу через год и что это означает для уровня инфляции. Затем этот ожидаемый уровень инфляции можно использовать для сравнения двух альтернатив, описанных выше, и приведенное выше уравнение Фишера дает результаты как характеристику экономического равновесия между номинальной процентной ставкой, реальной процентной ставкой и ожидаемым уровнем инфляции.

Реальная процентная ставка ex post

В отличие от номинальной процентной ставки реальная процентная ставка и инфляционные ожидания экономических операторов не являются наблюдаемыми величинами. Если, тем не менее, кто-то хочет определить уровень реальной процентной ставки в определенный период t , можно приблизительно рассмотреть так называемую реальную процентную ставку ex-post. Это следует из уравнения Фишера, если заменить ожидаемый уровень инфляции фактическим уровнем инфляции, который, однако, доступен только постфактум, т.е. ЧАС. позже, начиная с периода t + 1 , знает:
рт{\ displaystyle r_ {t}}

рт≈ят-πт+1{\ displaystyle r_ {t} \ приблизительно i_ {t} — \ pi _ {t + 1}}

Предполагается, что систематических ошибок ожидания относительно уровня инфляции нет. В качестве альтернативы, значения обследования могут использоваться для ожидаемого уровня инфляции или для сравнения разницы процентных ставок между облигациями с хеджированием от инфляции и облигациями без хеджирования инфляции.

Какие функции должны выполнять деньги в уравнении обмена фишера

Количественная теория денег — это одна из первых концепций, которая опирается на математические расчеты и пытается ответить на вопрос о том, какое количество финансовых ресурсов необходимо для нормального развития экономики региона, страны или отдельного предприятия. Формулу количественной теории денег называют «уравнением фишера» и пример его использования мы уже разобрали. Если вы планируете пользоваться уравнением фишера для оценки инвестиций — изучайте труды современных экономистов, которые публикуют информацию с учетом текущих реалий. Вкратце обо всем не расскажешь, поскольку все завязано на важных нюансах. Если же вас интересует только общая концепция, то об этом читайте далее.

В 1895 году американский экономист Ирвинг Фишер спроектировал гидравлическую машину, которая с помощью воды позволяла прогнозировать состояние государственной экономики. Вода в данном случае выполняла функцию денежной массы, которая при надавливании определенных рычагов могла насыщать, переполнять или опустошать определенные участки макета. Если экономика стабильна и денежной массы достаточно, то вода распределялась по всему периметру равномерно. Если что-то было не так, то проблемную зону можно было сразу увидеть: на макете она была либо переполненной, либо пустой

В обоих случаях это указывало на то, что баланс денежных средств нарушен и его важно быстро восстановить


Гидравлическая машина Ирвинга Фишера. В свое время выполняла функцию тренировочного макета, объясняющего принципы количественной теории денег.

В 1949 году экономист Уильям Филлипс разработал аналоговый компьютер MONIAC, который стал более совершенной версией гидравлической машины Ирвинга Фишера. Разработка данного компьютера стала попыткой адаптировать количественную теорию денег под экономику Великобритании. На практике это работало примерно так:

  • Правительство принимает какое-то решение, которое будет связано с вливанием денежных средств в экономику. Например, решает увеличить расходы на образование.
  • В компьютере MONIAC открывается кран, отвечающий за отрасль образования. Из этого крана вытекает такое количество воды, которое соответствует размеру планируемых инвестиций.
  • Весь водный поток распределяется по разным резервуарам, символизирующие различные отрасли экономики.
  • Если после распределения MONIAC продолжал работать, то вливание новой денежной массы оставит экономику в работоспособном состоянии. И наоборот: если компьютер выключался, то решение неверное и его стоит пересмотреть.

Несмотря на достаточно точные расчеты с погрешностью до 2%, компьютер MONIAC использовался только в качестве учебного демонстрационного пособия. Все дело в реальной экономической модели, которая постоянно дополняется новыми раздражителями, связана с коррупцией, интересами частных лиц и многочисленными законодательными ограничениями. То есть в реальной экономике всегда будет присутствовать факторы, которые нельзя просчитать ни через один компьютер.


Аналоговый компьютер MONIAC Уильяма Филлипса.

Из-за неподконтрольных факторов количественная теория денег не подходит для прогнозов, однако отлично работает во время оценки текущего состояния экономики:

Стабильный и плавно развивающийся валютный курс Нестабильный курс, способный за короткое время резко вырасти или упасть
Наличие прочного золотовалютного резерва, способного поддержать валюту в кризис Незначительный золотовалютный резерв, которые не поможет в кризис
Минимальное вмешательство в кредитно-денежную отрасль со стороны государственных органов Постоянные игры с процентными ставками и изменения национальных стандартов монетарной политики государства
Это сильная экономика, в которую безопасно инвестировать крупный капитал Экономика нестабильная и любые инвестиционные решения связаны с риском

У количественной теории денег есть еще одна сложность: любая денежная масса влияет на экономику не сразу, а спустя какое-то неопределенное время. Это значит, что даже доскональный прогноз в любой момент может оказаться неточным. Поэтому во время фундаментального анализа уравнение фишера использовать можно, однако это следует делать так, чтобы оно дополнялось данными из других источников.

Как работает уравнение денежного обмена фишера

Представьте инвестора, которому на выгодных условиях предлагают выкупить крупный промышленный завод в одной из стран с развивающейся экономикой. Есть вся информация, развернутый бизнес-план и положительные прогнозы по сделке. Поскольку наш инвестор опытный, такое выгодное предложение его настораживает. Он решает самостоятельно оценить потенциал предложенной сделки и начинает анализ с изучения экономического положения страны, в которой будет располагаться завод. Есть расширенные данные за последние два года:

2017 год 2018 год
ВВП = 3 триллиона долларов США ВВП = 3,1 триллиона долларов США
Общий поток денежной массы = 600 миллиардов долларов США Общий поток денежной массы = 800 миллиардов долларов США
Скорость движения денег = 5 оборотов за полный календарный год Скорость движения денег = 5 оборотов за полный календарный год

Из полученных данных видно, что за год скорость движения денег не изменилась, однако увеличился ВВП и общий поток денежной массы. Это позволяет сделать предположение, что у страны серьезные проблемы с инфляцией. Если это так, то становится понятным, почему прибыльный промышленный завод продается на выгодных условиях: в стране усиливается инфляция → происходит резкий отток зарубежного капитала → развитие промышленности под угрозой → продаваемый завод вскоре может перестать приносить прибыль и рискует обанкротиться.

Причина продажи завода ясна. Теперь чтобы принять решение по сделке, нужно оценить темпы инфляции и на основе полученных данных просчитать сценарии действия. В нашем случае инфляцию удобно вычислить по уравнению фишера. Для этого нам достаточно рассчитать дефлятор ВВП 2020 года, выполнить аналогичный расчет для 2020 года, сопоставить данные и получить темп роста инфляции. Считаем.


Формула уравнения фишера.


Считаем дефляторы ВВП и определяем темп инфляции за период 2017-2018. Получаем 29%.

Получается, что промышленный завод находится в стране с галопирующей инфляцией (10-50%), которая опасна для экономики и нуждается в срочных антикризисных мерах. Если правительство такого государства ничего не сделает для стабилизации ситуации, то галопирующая инфляция может перерасти в гиперинфляцию. Гиперинфляция означает, что на какой-то продолжительный период экономика перейдет в состоянии затяжного кризиса и заниматься производством будет невыгодно.

Возвращаемся к нашему инвестору, который увидел в сделке подвох и теперь может отреагировать на это должным образом. Перечислим несколько вероятных сценариев, которые подойдут для подобного случая:

  • Можно отказаться от покупки завода, сохранить капитал или направить его на более перспективный актив.
  • Можно изучить правительственную программу антикризисных мер, оценить ее эффективность и перенести сделку на более поздний период. Если действия правительства снизят темпы инфляции, то можно заново возвращаться к переговорам. Если реальных шагов не будет, то и обсуждать ничего не нужно.
  • Можно в несколько раз снизить цену и согласиться на покупку.
  • Можно согласиться на предложенную цену, но предварительно договориться с покупателем о выгодных государственных льготах.
  • Можно пригласить партнеров и провести сделку по программе коллективного инвестирования.

Инвестор может выбрать любой вариант или придумать что-то другое. Это не главное

Важно то, что он вовремя отследить высокую инфляцию и защитился от невыгодной сделки. Примерно для таких целей используется уравнение фишера

Если считаете подобную информацию полезной — посмотрите следующий раздел, в котором в общих чертах раскрывается теория денежного обмена.

Использование формулы Фишера

Уравнение может иметь несколько интерпретаций. Одна из них, возможно, наиболее важная: При увеличении денежной массы (левая сторона уравнения) возможным результатом может стать как рост объема производства и товаров на рынке, так и рост уровня цен (правая сторона уравнения).

В реальной жизни могут происходить оба явления, но в разных пропорциях. И эти пропорции довольно качественно характеризуют свойства экономики. В развитых странах, где ВВП в основном складывается из промышленных и высоко технологичных продуктов и услуг, рынок спокойно «съедает» очередную порцию денег, напечатанную государством, без значительного роста цен. «Лишние» деньги, которые не может осовоить экономика напрямую, уходят в другие виды долгосрочных активов: акции, облигации, взаимные фонды, пенсионные накопления и т.п.

В других странах, зависящих от природных ресурсов с низкой зависимостью ВВП от реального сектора, наблюдается обратное явление. Сколько денег в экономику не вкачивай, на производство это не оказывает ни малейшего влияния.

Проекционные формулы Фишера

В 1891 году Э. Фишером было предложено пространственное строение соединений представлять в виде проекций.

Для создания проекционных формул Фишера тетраэдр разворачивают таким образом, чтобы две связи, находящиеся в горизонтальной плоскости, были направлены к наблюдателю, а две связи, лежащие в вертикальной плоскости, располагались от наблюдателя.

Например, для $L$-глицеринового альдегида проекционная формула Фишера имеет вид

Готовые работы на аналогичную тему

  • Курсовая работа Проекции Фишера 480 руб.
  • Реферат Проекции Фишера 260 руб.
  • Контрольная работа Проекции Фишера 240 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Так как тетраэдр можно рассматривать с разных сторон, одна модель может представить 12 внешне разных формул Фишера.

Формулы Фишера являются проекциями на плоскость, поэтому при их построении вводятся правила:

  • формулу нельзя выводить из плоскости чертежа;
  • формулу нельзя поворачивать на 90º (поворот на 180º допускается);
  • при определенном, установленном положении одной группы, оставшиеся три вращать по- или против часовой стрелки, что приравнивается к вращению σ-связи в пространственных моделях.

Во время взаимных перестановок двух групп в формулах Фишера возможно превращение энантиомера в его зеркальное отражение:

Лень читать?

Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут!

Задать вопрос

Если хиральность молекулы связана с плоскостью или осью, то проекции Фишера применять нельзя. В таких случаях пользуются трехмерными моделями.

Оценка взаимосвязи прибыли и затрат по функции ФИШЕР

Пример 1. Используя данные об активности коммерческих организаций, требуется сделать оценку связи прибыли Y (млн руб.) и затрат X (млн руб.), используемых для разработки продукции (приведены в таблице 1).

Таблица 1 – Исходные данные:

X Y
1 210 000 000,00 ₽ 95 000 000,00 ₽
2 1 068 000 000,00 ₽ 76 000 000,00 ₽
3 1 005 000 000,00 ₽ 78 000 000,00 ₽
4 610 000 000,00 ₽ 89 000 000,00 ₽
5 768 000 000,00 ₽ 77 000 000,00 ₽
6 799 000 000,00 ₽ 85 000 000,00 ₽

Схема решения таких задач выглядит следующим образом:

  1. Рассчитывается линейный коэффициент корреляции rxy>;
  2. Проверяется значимость линейного коэффициента корреляции на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статистика. Если гипотеза подтверждается, t-статистика имеет распределение Стьюдента. Если расчетное значение tр > tкр, то гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х и Y;
  3. Определяется интервальная оценка для статистически значимого линейного коэффициента корреляции.
  4. Определяется интервальная оценка для линейного коэффициента корреляции на основе обратного z-преобразования Фишера;
  5. Рассчитывается стандартная ошибка линейного коэффициента корреляции.

Результаты решения данной задачи с применяемыми функциями в пакете Excel приведены на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пример расчетов.

№ п/п Наименование показателя Формула расчета
1 Коэффициент корреляции =КОРРЕЛ(B2:B7;C2:C7)
2 Расчетное значение t-критерия tp =ABS(C8)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(C8;2))*КОРЕНЬ(6-2)
3 Табличное значение t-критерия trh =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;4)
4 Табличное значение стандартного нормального распределения zy =НОРМСТОБР((0,95+1)/2)
5 Значение преобразования Фишера z’ =ФИШЕР(C8)
6 Левая интервальная оценка для z =C12-C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
7 Правая интервальная оценка для z =C12+C11*КОРЕНЬ(1/(6-3))
8 Левая интервальная оценка для rxy =ФИШЕРОБР(C13)
9 Правая интервальная оценка для rxy =ФИШЕРОБР(C14)
10 Стандартное отклонение для rxy =КОРЕНЬ((1-C8^2)/4)

Таким образом, с вероятностью 0,95 линейный коэффициент корреляции заключен в интервале от (–0,386) до (–0,990) со стандартной ошибкой 0,205.

Таблица значений квантилей

Определение 95- го процентиля закона Фишера-Снедекора.

В следующей таблице приведены значения некоторых квантилей закона Фишера для различных параметров ν 1 и ν 2 . Для каждого параметра данный квантиль таков, что вероятность того, что переменная подчиняется закону Фишера, меньше, чем она есть . Таким образом, и и , если X подчиняется закону Фишера с этими параметрами, мы читаем в таблице,1-α{\ displaystyle 1- \ alpha}1-αзнак равно,95{\ Displaystyle 1- \ альфа = 0,95}d1знак равно1{\ displaystyle d_ {1} = 1}d2знак равно3{\ displaystyle d_ {2} = 3}п(Икс⩽10,13)знак равно,95.{\ Displaystyle P (X \ leqslant 10,13) = 0,95.}

Стол Фишера-Снедекора, 1-α = 0,95
d2{\ displaystyle d_ {2}} (ден.) d1{\ displaystyle d_ {1}} (числитель)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 80 100 200 500 1000
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88 248,02 250,10 251,14 251,77 252,20 252,72 253,04 253,68 254,06 254,19
2 18,51 19.00 19,16 19,25 19.30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,45 19,46 19,47 19,48 19,48 19,48 19,49 19,49 19,49 19,49
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9.01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,66 8,62 8,59 8,58 8,57 8,56 8,55 8,54 8,53 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6.09 6,04 6.00 5,96 5,80 5,75 5,72 5,70 5,69 5,67 5,66 5,65 5,64 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4.88 4.82 4,77 4,74 4,56 4,50 4,46 4,44 4,43 4,41 4,41 4,39 4,37 4,37
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4.10 4.06 3,87 3,81 3,77 3,75 3,74 3,72 3,71 3,69 3,68 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,44 3,38 3,34 3,32 3,30 3,29 3,27 3,25 3,24 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,15 3,08 3,04 3,02 3,01 2,99 2,97 2,95 2,94 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 2,94 2,86 2,83 2,80 2,79 2,77 2,76 2,73 2,72 2,71
10 4,96 4.10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,77 2,70 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,56 2,55 2,54
20 4,35 3,49 3.10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2.39 2.35 2,12 2,04 1,99 1,97 1,95 1,92 1,91 1,88 1,86 1,85
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2.33 2,27 2,21 2,16 1,93 1,84 1,79 1,76 1,74 1,71 1,70 1,66 1,64 1,63
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2.34 2,25 2,18 2,12 2,08 1,84 1,74 1,69 1,66 1,64 1,61 1,59 1,55 1,53 1,52
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,78 1,69 1,63 1,60 1,58 1,54 1,52 1,48 1,46 1,45
60 4.00 3,15 2,76 2,53 2.37 2,25 2,17 2.10 2,04 1,99 1,75 1,65 1,59 1,56 1,53 1,50 1,48 1,44 1,41 1,40
70 3,98 3,13 2,74 2,50 2.35 2,23 2,14 2,07 2,02 1,97 1,72 1,62 1,57 1,53 1,50 1,47 1,45 1,40 1,37 1,36
80 3,96 3.11 2,72 2,49 2.33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,70 1,60 1,54 1,51 1,48 1,45 1,43 1,38 1,35 1,34
90 3,95 3.10 2,71 2,47 2.32 2,20 2.11 2,04 1,99 1,94 1,69 1,59 1,53 1,49 1,46 1,43 1,41 1,36 1,33 1,31
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2.31 2,19 2.10 2,03 1,97 1,93 1,68 1,57 1,52 1,48 1,45 1,41 1,39 1,34 1,31 1,30
200 3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 2,06 1,98 1,93 1,88 1,62 1,52 1,46 1,41 1,39 1,35 1,32 1,26 1,22 1,21
300 3,87 3,03 2,63 2,40 2,24 2,13 2,04 1,97 1,91 1,86 1,61 1,50 1,43 1,39 1,36 1,32 1,30 1,23 1.19 1.17
500 3,86 3,01 2,62 2.39 2,23 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85 1,59 1,48 1,42 1,38 1,35 1,30 1,28 1,21 1,16 1.14
1000 3,85 3,00 2,61 2.38 2,22 2.11 2,02 1,95 1,89 1,84 1,58 1,47 1,41 1,36 1,33 1,29 1,26 1.19 1.13 1.11
2 000 3,85 3,00 2,61 2.38 2,22 2.10 2,01 1,94 1,88 1,84 1,58 1,46 1,40 1,36 1,32 1,28 1,25 1,18 1,12 1.09